보호계전기를 종종 오동작하게 만드는 변압기의 여자 전류와 돌입 전류

변압기의 돌입전류로 인해서 전단 차단기가 자주 트립 되는 경우가 있습니다. 그래서 변압기의 돌입 전류에 대해서 잘 이해할 필요가 있습니다. 이번 포스팅은 EEP의 자료에서 변압기 돌입전류에 대한 내용이 있어서 이를 번역해서 공유합니다. 참조가 되면 좋겠습니다.

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변압기 여자 전류 및 돌입 전류​

변압기의 1차 단자에 2차를 개방한 상태로 정상 전압이 인가되면 작은 여자 전류가 흐릅니다. 이 여자 전류는 손실 성분과 자화 성분의 두 가지 성분으로 구성됩니다. 손실 성분은 인가된 전압과 위상이 같으며, 그 크기는 변압기의 무부하 손실에 따라 달라집니다.

자화 구성 요소는 인가된 전압보다 90도 지연되며, 그 크기는 1차 권선의 권선 수, 변압기 포화 곡선의 모양 및 변압기가 설계된 최대 자속 밀도에 따라 달라집니다.

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다음은 각 구성 요소에 대한 간략한 설명입니다:

1. Magnetizing Component of Exciting Current
2. Loss Component of Exciting Current
3. Total Exciting Current
4. Typical Magnitudes of Exciting Current
5. Inrush Current
6. Determination of Current Inrush
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1. 여자 전류의 자화 성분
2. 여자 전류의 손실 성분
3. 총 여자 전류
4. 전형적인 여자 전류 크기
5. 돌입 전류
6. 돌입 전류 결정

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1. 여자 전류의 자화 성분​

변압기의 이차가 열려 있으면 변압기를 철심 리액터로 취급할 수 있습니다. 공급 측과 변압기로 구성된 회로의 미분 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다:​

e = R×i + n1×dΦ/dt

여기서,

e = 공급 전압의 순시 값
i = 전류의 순시 값
R = 권선의 유효 저항
φ = 1차 권선을 통과하는 순시 자속
n1 = 1차 권선 수​

일반적으로 저항 R과 여자 전류 i는 작습니다. 결과적으로 위 방정식의 R×i 항은 변압기의 자속에 거의 영향을 미치지 않으며 토론의 목적으로 무시할 수 있습니다. 이러한 조건에서 방정식 (1)을 다시 쓸 수 있습니다:​

e = n1x dΦ/dt (equation 1)​

공급 전압이 사인파 전압인 경우,

e = √2 E sin (ωt+λ) (equation 2)

여기서 E는 공급 전압의 rms 값, ω = 2 πf

방정식 (1)에 대입하기:

√2 E sin (ωt+λ) = n1× dΦ/dt

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위의 미분 방정식을 풀면,

Φ = (− √2 E cos (ωt+λ)) / ωn1 + Φt (equation 3)

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이 솔루션에서 (- √2 E cos (ωt+λ)) / ωn1은 변압기 코어의 정상 정상 상태 자속입니다. 두 번째 항인 φt는 변압기에 전력을 공급하는 순간, 변압기에 전력을 공급하는 시점의 정상 최대 자속 및 코어의 잔류 자속에 따라 그 크기가 달라지는 자속의 순시 요소를 나타냅니다.

정상 상태 조건에서 이 성분은 0과 같으며, φt의 크기는 섹션 5에서 논의됩니다.

식 (3)에서 정상 정상 상태 자속은 사인파이며 사인파 공급 전압보다 90도 지연됨을 알 수 있습니다. 공급 전압과 정상 자속은 시간의 함수로 그림 1에 표시되어 있습니다.

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Figure 1 – Impressed voltage and steady-state flux

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변압기의 자기 회로에 상당한 포화가 없다면 자화 전류와 자속이 정비례로 변화하여 자속과 위상이 일치하는 정현파 자화 전류 파동이 발생할 것입니다. 그러나 전력 변압기의 경제적 설계를 위해서는 변압기가 포화 곡선의 곡선 부분에서 동작할 경우 변압기 철심이 상당한 포화 상태가 되도록 해야 합니다.​

이 조건에서 자화 전류는 사인파가 아니며, 그 모양은 변압기 자기 회로의 포화 특성(B-H 곡선)에 따라 달라집니다. 전류 파동의 모양은 아래 그림 2와 같이 그래픽으로 결정할 수 있습니다.

그림 2(b)는 인가 전압과 90도 지연되는 자속 파동을 보여줍니다. 모든 자속에 대해 해당 전류 값은 B-H 곡선에서 찾을 수 있습니다. 이 절차에 따라 전체 전류 파동을 그릴 수 있습니다. 이러한 방식으로 발견되는 전류는 자화 전류로만 구성되지 않고 코어의 히스테리시스 손실을 공급하는 데 필요한 손실 성분을 포함합니다.​

그러나 이 성분은 자화 성분에 비해 상당히 작으며 총 전류의 최대값에 거의 영향을 미치지 않습니다.

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Figure 2 – Graphical method of determining magnetizing current

그림 2의 연구에 따르면 자속은 사인파이지만 전류는 왜곡된 파형입니다. 이 전류 파형을 분석한 결과, 이 파형에는 상당한 크기의 홀수 고조파 성분이 포함되어 있으며, 제3 고조파 성분은 그림 2에 포함되어 있습니다.​

일반적인 경우 고조파는 다음과 같을 수 있습니다: 세 번째 45%, 다섯 번째 15%, 일곱 번째 3%, 그리고 더 높은 주파수에서는 더 낮은 비율이 됩니다. 위의 구성 요소는 총 여자 전류의 등가 사인파 값의 백분율로 표시됩니다. 이러한 고조파 전류의 백분율은 단자 전압의 일반적인 범위에서 변압기 단자 전압의 변화에 따라 크게 변하지는 않습니다.

그림 3은 특정 등급의 실리콘 강철에 대한 여자 전류의 고조파 함량 변화를 보여줍니다.


Figure 3 – Harmonic content of exciting current for a particular grade of silicon steel

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2. 여자 전류의 손실 구성 요소​

변압기의 무부하 손실은 철 손실, 조금의 유전체 손실, 여자 전류로 인한 구리 손실입니다. 일반적으로 철 손실, 즉 히스테리시스 및 와전류 손실만이 중요합니다. 이러한 손실은 주파수, 최대 자속 밀도 및 자기 회로의 특성에 따라 달라집니다. 실제로 철 손실은 변압기 강철 샘플에 대한 실험실 테스트에서 결정됩니다.​

그러나 아래에 주어진 공식은 손실에 대한 다양한 요인의 질적 효과를 보여주는 데 유용합니다.

여기서,

Wh = hysteresis loss (유전체손)
We = eddy current loss (와전류손)
f = frequency (주파수)
t = thickness of laminations (철판의 두께)
Bmax = maximum flux density (최대 자속 밀도)

Kh, Ke 및 x는 코어에 사용되는 강철의 품질에 따라 달라지는 요소입니다. 스타인메츠 박사가 히스테리시스 손실 공식을 처음 유도했을 때 x는 1.6이었습니다. 현대식 강철의 경우 x는 3.0까지 높은 값을 가질 수 있습니다. 현대식 설계의 60사이클 전력 변압기에서 철 손실은 파운드당 약 1와트입니다.

히스테리시스 손실과 와전류 손실의 비율은 실리콘 스틸의 경우 3.0, 방향성 스틸의 경우 3.6 정도입니다. 이 수치는 변압기 설계에 따라 상당히 다르기 때문에 대략적인 가이드로만 사용해야 합니다.

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3. 총 여자 전류​

위에서 논의한 바와 같이 변압기의 총 여자 전류에는 자화 및 손실 성분이 포함됩니다. 변압기의 경제적 설계는 정상 전압에서 포화 곡선의 곡선 부분에서 철심이 작동하도록 만들기 때문에 단자 전압이 정상보다 높아지면 여자 전류가 크게 증가합니다.​

그림 4에서 일반적인 변압기의 여자 전류는 단자에 인가되는 전압의 함수로 제공됩니다. 여자 전류는 단자 전압보다 훨씬 더 빠르게 증가합니다.​

예를 들어 108% 단자 전압은 200%의 여자 전류를 생성합니다.


Figure 4 – Exciting current vs. terminal voltage.

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위의 곡선은 개별 변압기의 특별한 설계에 적용되며, 곡선의 모양은 강철의 등급과 변압기 설계에 따라 상당히 달라질 수 있습니다.

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4. 일반적인 여자 전류 크기​

여자 전류의 실제 크기는 변압기 크기, 전압 등급 등에 따라 상당히 넓은 범위에서 달라집니다. 표 1은 전력 변압기의 일반적인 여자 전류를 보여줍니다. 여자 전류는 전압 등급에 따라 직접 비례하고 kVA 등급에 따라 역비례로 변합니다.​

위의 값은 평균적인 표준 설계에 대한 매우 개략적인 값으로 간주되어야 하며, 일반적인 성능 특성을 기반으로 합니다. 테스트 값은 대체로 이러한 값보다 낮지만 구매자의 요구 사항에 따라 플러스 또는 마이너스 변동이 예상되어야 합니다.​

더 면밀한 추정 데이터가 필요한 경우 해당 문제는 적절한 제조업체의 설계 엔지니어에게 의뢰해야 합니다.

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5. 돌입 전류​

변압기에 처음 전원이 공급되면 과도 여자 전류가 흐르며 변압기에 전원이 공급되기 전에 존재하는 조건과 정상 상태 요구 사항에 의해 결정되는 조건 사이의 간격을 메꾸게 됩니다.

주어진 변압기의 경우 이 과도 전류는 변압기에 전원이 공급되는 순간의 공급 전압의 크기, 코어의 잔류 자속 및 공급 회로의 임피던스에 따라 달라집니다.​

종종 이 과도 전류의 크기는 전체 부하 전류를 초과하고 전체 부하 전류의 8~10배에 도달할 수 있습니다. 이러한 높은 돌입 전류는 주로 변압기의 차동 보호에 사용되는 릴레이 작동에 미치는 영향 때문에 중요합니다.​

변압기에 전원이 공급될 때 발생하는 현상을 연구할 때는 먼저 자기 회로의 자속을 결정한 다음 자속에서 전류를 유도하는 것이 더 만족스럽습니다. 이 절차는 일반적으로 전류파가 왜곡되더라도 자속이 사인파에서 크게 벗어나지 않기 때문에 바람직합니다.​

변압기 코어의 총 자속은 식 (3)과 같이 정상 상태 자속에 자속의 과도 성분을 더한 값과 같습니다. 이 관계식은 변압기에 전원이 공급된 직후 변압기 코어의 과도 자속을 결정하는 데 사용할 수 있습니다.​

√2E/ωn1은 정상 상태 자속의 톤 크레스트를 나타내므로 방정식 (3)은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다:

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여기서,,

Φ0 = transformer residual flux (변압기 잔류 자속)
− Φm cos λ = steady-state flux at t = 0 (t=0 에서의 정상 상태 자속)
Φt0 = initial transient flux (초기 과도 자속)

위 방정식에서 각도 λ은 변압기에 전원이 공급되는 순간 공급 전압의 순시 값에 따라 달라집니다. 변압기에 전원이 0으로 공급되는 경우 λ은 0인 반면, 변압기에 전원이 공급 전압이 양의 최대값인 경우 λ은 90도입니다.

공급 전압이 양의 최대치일 때 잔류 자속이 0인 변압기에 전원이 공급된다고 가정합니다. 이러한 조건에서 φ0와 cos λ은 모두 0이므로 φt0도 0과 같습니다. 따라서 변압기 자속은 정상 조건에서 시작되며 과도 현상은 없습니다.

그러나 잔류가 0인 변압기에 공급 전압이 0일 때 전원이 공급되는 경우 다음과 같은 조건이 존재합니다:

λ = 0
− Φm cos λ = − Φm
Φ0 = 0
Φt0 = Φm

방정식 (4)에 대입하면: Φ = − Φm cos (ωt) + Φm (Equation 5)

식 (5)로 표시된 자속 파동은 그림 5(a)에 표시되어 있습니다. 총 자속 파동은 정현파 자속 파동과 DC 자속 파동으로 구성되며 정상 최대 자속의 두 배에 해당하는 최고점에 도달합니다.

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Figure 5(a) – Transformer flux during transient condition: Primary Closed at Zero Voltage-Zero Residual Flux


이 그림에서 과도 자속은 감소가 없는 것으로 가정되었으며, 손실을 고려하면 과도 자속은 시간이 지남에 따라 감소하고 총 자속의 크레스트 값이 표시된 것보다 작습니다.

그림 5(b)에서 60%의 양의 잔류 자속과 0의 공급 전압에서 에너지가 공급되는 변압기에 대한 유사한 파동이 표시되었습니다. 60%의 잔류 자속은 예시용으로만 가정되었습니다. 다른 모든 초기 조건에 대한 자속 파형은 방정식 (4)를 사용하여 유사한 방식으로 계산할 수 있습니다.

Figure 5(b) – Transformer flux during transient condition: Primary Closed at Zero Voltage – 60% Positive Residual Flux

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6. 전류 유입량 결정​
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설명된 방법으로 자속 변화를 결정한 후, 그림 6과 같이 현재 파형을 그래픽으로 얻을 수 있습니다. 예시된 경우 잔류 자속이 0인 변압기에 공급 전압이 0으로 공급된다고 가정되었으므로 자속은 정상 크레스트 자속의 두 배에 해당합니다. 모든 자속에 대해 변압기 B-H 곡선에서 해당 전류를 얻을 수 있습니다.​

최대 자속은 정상 값의 두 배에 불과하지만, 전류는 정상 변압기 여자 전류의 최대 값의 몇 배에 해당하는 값에 도달합니다. 이 높은 전류 값은 변압기 자기 회로의 포화도가 높기 때문에 발생합니다.

위의 논의에서 문제를 단순화하기 위해 손실은 무시되었습니다. 실제 변압기에서 손실은 최대 돌입 전류를 감소시키고 일정 시간 후 여자 전류를 정상으로 낮추기 때문에 중요합니다.

Figure 6 – Graphical method of determining inrush current

유효한 손실은 공급 회로의 저항 손실과 변압기에서 발생하는 저항손 및 표유손 (stray loss)입니다.​

그림 7은 공급 전압 파형의 영점에서 에너지가 공급되는 단상 변압기의 전형적인 여자 전류 돌입의 오실로그램입니다. 과도 현상은 처음 몇 사이클 동안 급격히 감소하고 그 이후에는 더 천천히 줄어듭니다. 이 회로의 감쇠 계수 R/L은 포화에 따른 변압기 인덕턴스의 변화로 인해 일정하지 않습니다.​

처음 몇 개의 전류 피크 동안 철의 포화도가 높아 L이 낮아집니다. 변압기의 인덕턴스는 포화도가 감소함에 따라 증가하므로 전류가 감소함에 따라 감쇠 계수가 작아집니다.

Figure 7 – Current inrush for a particular transformer energized at zero voltage

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7. 돌입 전류 추정​

전력 변압기에 대한 돌입 전류를 계산하려면 애플리케이션 엔지니어가 쉽게 사용할 수 없는 상당한 상세한 변압기 설계 정보가 필요합니다. 따라서 합리적으로 정확한 추정이 필요한 몇 가지 경우 제조업체를 참조해야 합니다.

표 2의 데이터에서 단상, 60사이클 변압기에 대한 돌입 전류의 크기 순서를 구할 수 있습니다. 주어진 값은 공급 전압이 0을 통과하는 순간 고압 측에서 변압기에 전력을 공급한 것을 기준으로 합니다. 저전압 측에서 코어형 변압기에 전력을 공급하면 돌입 전류가 표의 두 배에 가까워질 수 있습니다.​

Table 2 – Approximate inrush currents to 60-cycle power transformers energized from the high-voltage side

쉘 형태의 변압기에 대한 p.u 돌입 전류는 고전압과 저전압 측면에서 거의 동일합니다. 표 2의 돌입 전류는 리액턴스가 0인 소스에서 변압기에 전력을 공급하는 것을 기준으로 합니다.​

소스 리액턴스에 약간의 가중치를 부여하고자 할 때, 돌입 전류는 관계식에서 추정할 수 있습니다:

I = I0 / (1+I0X)

여기서,

Io = Inrush current neglecting supply reactance in per unit of rated transformer current (공급 리액턴스를 무시할 때 변압기 정격 전류 p.u 값에 대한  돌입 전류)
X = Effective supply reactance in per unit on the transformer kva base. (변압기 kVA 베이스에 대한 p.u 값의 유효한 공급 리액턴스)

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Source: T&D book by ABB

참고 자료

https://electrical-engineering-portal.com/exciting-inrush-currents-transformers