트렌치에서 허용 전류 높이는 방법

 

이번 포스팅은 트렌치로 케이블을 포설할 때 허용 전류를 높이는 방법에 대한 것입니다. 이 내용은 제가 실무를 할 때는 잘 몰랐고 공부를 하면서 알게된 내용인데 이 내용을 보신 분들은 실무에 실제로 적용해 보시기를 추천합니다. 

 

1. 케이블의 허용 전류에 큰 영향을 주는 요소

케이블의 허용 전류를 계산할 때 영향을 주는 요소는 다음과 같은 것들이 있습니다.

 

• 주위 온도
• 토지 열저항
• 땅에 묻는 깊이
• 케이블의 회로 수

 

이 중에서 가장 크게 영향을 주는 것은 케이블의 회로 수인데 이것은 줄일 수가 없는 요소입니다. 그다음으로 큰 영향을 주는 것이 토지 열저항입니다. 단위가 ℃-m/W 혹은 ℃-cm/W로 표시됩니다. 이 토지 열저항이 낮으면 열전달이 잘 된다는 뜻이어서 케이블의 온도가 덜 오르기 때문에 허용 전류가 높아지는 것입니다. 대표적인 열저항 값을 아래에 표시하였습니다.

 

Typical RHO values for various materials

• Average soil = 90

• Concrete = 55

• Damp soil (coastal areas, high water table) = 60

• Paper insulation = 550

• Polyethylene (PE) = 450

• Polyvinyl chloride (PVC) = 650

• Rubber and rubber-like = 500

• Very dry soil (rocky or sandy) = 120

 

2. 토지 열저항 값을 줄일 수 있는 방법

토지 열저항은 위의 자료에서 보면 일반적인 토양은 90 ℃-cm/W 정도입니다. 그리고 건조된 토양은 (Very dry soil) 120 ℃-cm/W으로 표시되어 있습니다. 그러나 실제로 중동 지역에서는 보통 250℃-cm/W이나 300℃-cm/W을 적용하도록 하고 있습니다. 실제로 Test 한 결과들을 보아도 200 ℃-cm/W정도에 근접한 값을 쉽게 볼 수 있습니다.

 

그럼 토지 열저항에 영향을 미치는 요소에는 어떤 것이 있을까요?

첫째는 물입니다. 흙은 입자의 크기가 다 달라서 입자들 사이에 공간이 있습니다. 이 공간이 물로 채워지면 열저항이 떨어집니다. 왜 그럴까요? 물이 없으면 공기가 그 공간을 채웁니다. 위의 자료를 보시면 공기의 열저항은 3846℃-cm/W이고 물은 172℃-cm/W입니다. 물도 흙보다 높지만 그래도 공기에 비할 바는 아닙니다. 그래서 물이 많으면 토지 열저항이 낮아지는 것입니다.

 

둘째는 흙의 입자입니다. 만약 입자가 작으면 입자 사이의 공간도 줄어서 공기가 차지하는 비중이 작아집니다. 그러면 실제로 토지 열저항이 낮아집니다. 저의 경험에도 현장에서 20MW 이상의 대용량 인버터 모터 부하에 전력을 보내는 경우 케이블이 너무 많아서 문제가 되는데 이때 토지열저항을 낮추기 위해서 트렌치에 채우는 모래를 특수한 모래로 채웁니다. 일반 모래에 벤토나이트 같은 입자가 작은 모래를 섞어서 만들면 굵은 입자들 사이를 작은 입자의 모래가 채워주기 때문에 토지 열저항을 100 ℃-cm/W 이하로 낮출 수가 있습니다.

 

300x250

 

3. 트랜치에 채우는 모래를 열저항이 낮은 것으로 채우면 어떤 효과가 있을까요?

이 부분은 조금 어려운 이야기를 해야 합니다. 트렌치 내의 모래를 열저항 100인 것으로 채웠다고 해서 케이블 허용 전류 계산에 토지열저항을 100 ℃-cm/W 이라고 할 수 있을까요? 열은 케이블에서 트렌치 내의 모래로 그리고 주변의 기존 토양으로 이동하게 되기 때문에 트렌치를 둘러싸고 있는 토양의 열저항을 무시할 수 없고 이를 고려해야 합니다.

 

이것을 설명하기 위해서는 IEC 60287 2-1의 2.2.7.3을 참고해야 합니다. IEC는 콘크리트에 매설된 덕트에 케이블이 포설 되었을 때의 열저항을 계산하기 위해서 특별한 방법을 사용합니다. NEC의 Duct Bank 케이블 허용 전류 계산에 사용된 Neher-McGrath 방법을 가져와서 사용한 것입니다.

 

일반적인 트렌치에 매설된 케이블의 토지 열저항에 대한 영향을 계산하기 위해서는 다음과 같은 수식이 적용됩니다.

그런데 덕트뱅크에 포설된 케이블의 토지 열저항 영향을 고려하기 위해서는 다음의 수식이 추가됩니다.

위 수식에는 콘크리트에 매설된 경우를 고려한 것이지만 이 수식은 콘크리트가 아닌 다른 매질로 둘러싸인 경우에도 적용할 수 있습니다. 즉 트렌치에서 Backfill 하는 모래에 대해서도 적용이 된다는 것입니다.

 

아래의 수식은 참고자료 5에서 가져온 수식입니다. T40'''은 IEC60287-2-1에서의 원 수식과 같습니다. 그리고 여기에다 2.2.7.3의 보정값을 더하면 되는데 이때 적용하는 방식이 이 자료에 나와 있습니다. 그래서 나온 수식이 두번째 T4로 나타납니다.

이 T4는 아래와 같이 두개의 항으로 나누어지는데 첫번째 항이 T4b로 Backfill material에 대한 온도계수이고 두 번째 항이 T4s로 주변 흙에 대한 온도계수가 됩니다.

 

이 수식을 적용하면 우리는 주변 토양의 열저항 계수가 높아도 그것을 낮추는 대응 방안을 가지게 되는 것입니다. 예전에는 실무에서 내부의 Backfill material의 열저항 값을 그대로 전체 열저항 계수라고 생각하고 계산해서 계산서를 제출했었습니다. 그런데 사실 그 방법은 틀린 것입니다. 내부 일정 공간에만 Backfill material을 다른 것으로 채웠다고 해서 주변 전체 토양의 열저항을 무시할 수가 없는 것이죠. 케이블 -> 내부 백필 모래 -> 외부 토양으로 이어지는 열전달 경로를 생각해서 그 영향을 고려하여 계산했어야 하는데 다 잘 몰랐고 발주처도 몰라서 그냥 넘어갔었죠.

 

다만 이 수식을 적용하는 데는 제한이 있습니다.

IEC60287-2-1 2.2.7.3의 수식을 적용하는 데는 위의 설명과 같은 제한이 있습니다. 이 수식은 사각형의 트렌치를 등가 원형으로 변환해서 계산하는 방식인데 사각형을 원형으로 전환하는 데는 가로 세로의 비율의 제한이 있습니다. y/x < 3이라는 제한을 고려해야 합니다. 그래서 아주 폭이 길면 적용하기 어렵습니다.

 

개인적인 생각으로는 트렌치가 폭이 길어도 나누어 생각하면 되지 않을까 싶습니다. 그래서 폭이 긴 경우에도 위 수식을 적용하는 것이 더 나은 선택이라고 생각됩니다.

 

4. 샘플 계산

위 수식을 적용했을 경우 얼마나 효과가 있을까요? 이 부분을 설명하기 위해서 실제 적용했던 트렌치를 가져와서 한번 계산해 보겠습니다. 샘플은 다음과 같습니다.

이 트렌치의 경우 y/x = 1500/650 = 2.31 < 3으로 조건을 만족하는 케이스입니다. 계산 결과는 아래의 표와 같습니다.

 

먼저 계산에 필요한 데이터를 체크하면

케이블의 직경 De = 91mm, 케이블 간격 s1 = 91mm, 매설 깊이 LG = 950mm입니다.

u = 2L / De = 2 x 950 / 91 = 20.88

ub = LG / rb = 950 / 455 = 2.09

rb = exp [0.5 x (650/1500) x (4/3.14 - 650/1500) x (1 + (15002/6502)) + In(650/2)] = 455

Gb = In (2.09 + √(2.092 - 1)) = 1.37

T40''' = (2/(2 x 3.14)) x (In (20.88 + √(20.882 - 1)) + In(1 + (2 x 950)/91)2) = 3.123

T4s = (3/(2 x 3.14)) x (2 x 1.37) = 1.308

T4b = ((3.123/2) - (3/(2 x 3.14) x 1.37) x 0.9 = 0.817

T4 = T4s + T4b = 1.308 + 0.817 = 2.125

 

5. 결론

이번 포스팅의 결론은 트렌치 공사 방법에서 트랜치 내의 Backfill 모래의 열저항 값을 체크하여 그 열저항 값을 실제의 케이블 허용 전류 계산에 반영하자는 것입니다. 중동과 같이 열저항 값을 높게 적용해야 하는 지역에서는 트랜치 백필 모래의 열저항 값을 낮게 적용하면 전체 토양의 열저항 값을 줄일 수 있다는 것을 이해하는 것이 중요합니다.

 

이 포스팅이 실제의 현장에 적용되면 좋겠습니다. 혹시라도 이 사항을 현장 설계에 실제 적용한 케이스가 있다면 저에게도 알려주시면 감사하겠습니다.

 

 

참고 자료

추가로 아래의 자료가 메인이라고 볼 수 있습니다.

5. A7.3 Thermal design of controlled backfills

ARGAUT, P., LESUR E, SAGEM SA, Montereau, France

M ERMETG., PROTAT F" SPORIlEL U., SUPELEC, Gif sur Yvette, France