초고압 케이블의 사이징을 하는 절차는 IEC60287을 분석하면 다음과 같은 플로우 챠트로 만들 수 있습니다.
1. 플로우 차트 (FLOW CHART)
시작해서 첫 번째 Type의 구분은 AC 용인지 DC 용인지를 구분하는 것인데 여기서는 AC에 대해서만 표시하였습니다.
위 플로우 챠트에서 Type 이후의 3가지 항목은 AC 저항을 계산하는 용도입니다. 여기에서 표피효과(SKIN F=EFFECT)와 근접효과(PROXIMITY EFFECT)가 나옵니다. 그다음에 절연물에 의한 유전체손이 계산되고 또 시스와 아모에 의한 손실을 계산합니다.
그리고 나면 도체가 공기 중에 있는지 땅에 묻혔는지를 체크하고 햇빛에 직접 노출되는지와 토양이 건조한지 아닌지를 체크합니다. 이후에 각각의 처한 상황에 따른 영향을 고려하여 계산식이 나옵니다. 대표적으로 4가지의 계산 방식이 나오게 됩니다.
2. AC 저항 계산식
위에서 IEC 60287에 따른 케이블 사이징의 플로우 차트를 설명했습니다. 이 플로우 차트에 따라 케이블 사이징을 진행하겠습니다. 그 첫 번째가 AC 저항 계산입니다.
아래에 이 AC 저항을 방법을 상세히 보여주고 있습니다. AC 저항은 운전 온도에서의 dc 저항값을 계산한 후에 여기에 표피효과와 근접효과에 의한 영향을 더해서 계산을 합니다. 아래의 수식에서 이러한 내용을 잘 보여주고 있습니다. 먼저 수식을 설명드리겠습니다.
최대 운전 온도에서의 단위 길이당 AC 도체 저항은 파이프 형태의 케이블의 경우를 제외하면 다음 수식과 같습니다. (이 수식이 최대 운전 온도에서의 dc 저항값에 표피효과와 근접효과에 의한 영향을 더하는 수식입니다.)
여기서
R 최대 운전 온도에서의 도체의 전류 저항 (Ω/m)
R' 최대 운전 온도에서의 도체의 dc 저항 (Ω/m)
ys 표피효과 요소
yp 근접효과 요소
최대 운전 온도에서의 도체의 단위 길이당 dc 저항은 다음 수식으로 계산됩니다. (20도에서의 dc 저항값에 온도차로 인해 상승하는 저항값을 계산하기 위해서 온도계수 α20을 사용한 계산을 추가하고 있습니다.)
여기서
R' 최대 운전 온도에서의 도체의 dc 저항 (Ω/m)
R0 20℃에서의 도체의 dc 저항 (Ω/m)
α20 켈빈당 20℃에서의 일정 질량 온도 상수 (표준값은 표 1을 참조)
위 수식에 의해서 도체의 저항 R을 계산하기 위해서는 표피효과와 근접효과 값을 산출해야 합니다. 먼저 표피효과와 근접효과가 무엇인지 알아보고 계산 수식도 확인해 보겠습니다.
3. 표피효과 (SKIN EFFECT)
먼저 표피효과를 알아보겠습니다. 위키 자료를 번역한 문장입니다.
전자기학에서 표피 효과(skin effect)는 교류 전류(AC)의 전류 밀도가 도체 표면 근처에서 가장 크고 도체 내부로 들어갈수록 지수함수적으로 감소하면서 분포하는 경향을 말합니다.
전류는 주로 도체의 "표면"에서 외부 표면과 표피 두께(SKIN DEPTH)라고 불리는 수준 사이에서 흐릅니다. 표피 두께는 교류 전류의 주파수에 따라 달라지는데, 주파수가 증가하면 전류 흐름이 표면 근처에 더 집중되어 표피 두께가 줄어듭니다.
표피 효과는 도체의 유효 단면을 감소시켜 유효 저항을 증가시킵니다. 이는 교류 전류에서 오는 자기장 변화에 의해 유도되는 반대 와전류에 의해 발생합니다. 구리의 60Hz에서는 표피 두께가 약 8.5mm입니다. 고주파수에서는 표피 두께가 훨씬 작아집니다.
아래의 그림은 전류가 어떻게 분포하는지를 시각적으로 보여줍니다. 표피 두께 δ가 표시되어 있습니다.
원통형 도체의 전류 흐름 분포(단면도). 교류의 경우 전류밀도는 표면에서 안쪽으로 갈수록 지수함수적으로 감소합니다. 표피 두께는 전류밀도가 표면 전류밀도의 1/e (약 37%)이 되는 깊이로 정의되며, 전류의 주파수와 도체의 전기적, 자기적 특성에 따라 결정됩니다.
이런 표피효과 요소는 아래의 수식에 의해서 계산이 됩니다. 이 수식은 표피효과를 도체의 저항으로 환산한 것입니다.
4. 근접효과 (PROXIMITY EFFECT)
이번에는 근접효과에 대해서 설명드리겠습니다. 아래의 설명은 위키 자료를 번역한 것입니다.
전자기학에서 근접효과는 교류(AC)를 운반하는 인접한 평행한 도체에서 자기효과에 의해 발생하는 전류의 재분배이다. 같은 방향으로 교류전류가 흐르는 인접한 도체에서는 전류가 인접한 도체로부터 먼 쪽으로 집중되게 한다. 교류전류가 반대 방향으로 흐르는 도체에서는 전류가 인접한 도체 부위에 집중되게 한다. 근접효과는 다른 도체의 시변 자기장에 의해 도체 내에서 유도되는 와전류, 즉 전자기유도에 의해 발생한다. 도체 측면의 전류집중은 주파수가 증가할수록 커지므로 근접효과는 같은 전류가 흐르는 인접한 도선이 더 높은 주파수에서 더 많은 저항을 갖도록 한다.
위의 그림에서 시각적으로 잘 설명하고 있습니다. 도체가 근접하면 두 도체의 근접한 부위에는 상대 도체의 전류에 의해서 발생한 자기장의 영향을 많이 받아서 역기전력이 많아지므로 전류가 흐르기 어렵게 되어 양 도체의 멀리 떨어진 쪽에 전류가 많이 흐르게 되는 현상입니다. 가까이 붙을수록 저항이 증가하는 효과가 있고 멀리 떨어질수록 저항이 줄어드는 효과가 있습니다. 근접효과의 계산식은 아래와 같습니다.
5. 표피효과와 근접효과의 샘플 계산
아래의 샘플 계산은 두 개의 프로젝트에 사용된 케이블에 대해서 표피효과와 근접효과를 계산한 것입니다. 이 계산을 통해서 표피효과와 근접효과가 어떻게 나타나는지를 알 수 있습니다. 그리고 얼마나 큰 영향을 주는지도 확인할 수 있습니다. 독자들께서도 직접 아래의 예에 대해서 한번 계산을 해보시고 본인이 경험한 프로젝트의 케이블 배치에 대해서도 한번 계산해 보시길 추천합니다.
Skin effect factor는 도체의 저항값에 반 비례하는 구조이므로 저항값이 작을수록 커진다고 할 수 있습니다. 저항값이 작다는 것은 도체의 직경이 크다는 의미입니다. 800sqmm Cable을 사용한 A 프로젝트에서 계산한 값을 참고로 하면 Skin effect factor는 약 10%의 저항을 상승시키는 효과가 있었습니다. Proximity effector factor는 얼마나 Cable이 근접하여 포설 되었는가에 따라 차이가 큽니다. 여기서는 Trefoil로 포설하여 최대한 근접한 상황이었고 그 크기는 약 3% 정도의 영향을 주었습니다. 즉 Skin effector와 Proximity effect로 약 13%의 저항값이 상승하였는데 작지 않은 영향을 주었다고 판단할 수 있습니다.
B 프로젝트는 400sqmm Cable을 적용하였는데 skin effect는 3.3%이고, L 자 형 360mm 간격의 Duct bank로 포설 된 Proximity effect는 0.057%로 거의 무시할 만한 수준에 그쳤습니다. 이 두 가지 예로 Skin effect factor와 Proximity effect factor의 의미를 이해할 수 있을 것입니다.
아래의 테이블은 온도계수와 표피효과 및 근접효과 계산에 요구되는 표준값을 보여주고 있습니다.
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