키르히호프의 법칙 (Kirchhoff's Laws)

 

이번 포스팅은 전기 기초 상식 편의 두 번째 법칙인 키르히호프의 법칙에 대해서 다루어보려고 합니다. 앞선 오옴의 법칙에 이어서 실제로 전기를 다루는데 기초가 되는 법칙입니다. 이 두 가지 법칙만 알아도 산수로 해결되는 대부분의 전기 문제에 대해서 이해할 수 있습니다.

 

회사에서 일해보면 산수로 충분한 경우가 대부분이고 수학이 필요한 경우는 프로그램을 돌리거나 전문 업체에 의뢰하는 경우가 많습니다. 전기 이론에서 산수에 해당하는 것이 오옴의 법칙과 키르히호프의 법칙입니다.

 

지식백과 정의

키르히호프의 법칙은 회로에 흐르는 전류와 루프에 걸리는 전압에 대해 서술한 법칙이다. 키르히호프 제1법칙 혹은 전류의 법칙은 노드로 들어오는 전류와 흘러 나가는 전류는 같다로 정의되며 이는 전하 보존의 결과로 볼 수 있다. 키르히호프 제2법칙 또는 전압의 법칙은 닫힌 루프에서 모든 전압을 더했을 때 0이 된다로 정의되며 이 또한 전하 보존과 에너지 보존에 의한 결과이다.

 

1. 회로 정의 (Circuit Definitions)

• 노드 (Node) - 2개 이상의 회로 요소가 서로 연결되는 어떤 지점, 전선은 보통 무시할 만한 저항을 가진다. 각 모드는 하나의 전압을 가진다. (대지에 대해서)
• 가지 (Branch) - 두 노드 사이의 회로 요소
• 루프 (Loop) - 다른 노드나 가지를 두 번 통과하지 않으면서 같은 노드로 돌아오는 폐로를 구성하는 가지의 합

 

 

다음의 그림에서 노드와 가지와 루프의 개수를 파악해 보세요.

1) 3개의 노드 (Node)가 있습니다.

 

2) 3개의 루프 (Loop)가 있습니다. (노드 A에서 시작할 경우)

.

 

3) 5개의 가지 (Branch)가 있습니다.

2. 키르히호프의 제1법칙 (키르히호프의 전류 법칙)

키르히호프 제1법칙 혹은 전류의 법칙은 노드로 들어오는 전류와 흘러 나가는 전류는 같다로 정의됩니다. (지식백과)

 

• 하나의 노드로 들어가는 전류의 대수 합은 0이다 - 노드로 들어가는 각 가지의 전류를 더하고 노드를 떠나는 각 가지의 전류를 뺀다.
• 들어오는 전류의 합 - 나가는 전류의 합 = 0
• 혹은 들어오는 전류의 합 = 나가는 전류의 합

 

1) B 노드에서 키르히호프의 전류 법칙을 적용

 

I1 - I2 - I3 + Is = 0

 

2) 회로 분석 예제

아래 그림에서

키르히호프의 전압 법칙을 적용하면

-I1 x 8 ohm + I2 x 4 ohm = 0

I2 - 2 x I1

키르히호프의 전류 법칙에 따라서

10A = I1 + I2

10A = I1 + 2 x I1 = 3 x I1

I1 = 3.33 A이고 I2 = 6.67 A 가 됩니다.

VAB = 26.33 V

 

위 회로를 단순화하여 두 개의 병렬 저항을 하나로 합하면 아래와 같이 됩니다.

오옴의 법칙을 적용해 보면

VAB = 10A x 2.667 ohm = 26.67 V

유사한 결과가 나왔습니다. 오차는 소수점 반올림에 따른 것입니다.

300x250

 

3. 키르히호프의 제2법칙 (키르히호프의 전압 법칙)

키르히호프 제2법칙 또는 전압의 법칙은 닫힌 루프에서 모든 전압을 더했을 때 0이 된다로 정의됩니다. (지식 백과)

 

• 각 루프의 전압의 합은 0이다. - 하나의 노드에서 시작해서 루프의 각 가지에 걸린 전압을 더하고 (만약 처음에 + 사인을 만나면) 그리고 전압들을 뺍니다. (만약 처음에 - 사인을 만나면)
• 전압 강하의 합 - 전압 상승의 합 = 0
• 전압 강하의 합 = 전압 상승 (전압 원)의 합

 

 

1) 키르히호프의 전압 법칙 - 첫 번째 루프에 적용 예

전류 변수와 방향을 표시합니다.

오옴의 법칙을 적용하여 각 수동 소자와 일치하는 전압과 극성을 표시합니다. (전류가 들어가는 쪽이 + 입니다)

 

 

• 노드 A에서 시작하면 첫 번째 전압 강하 +I1R1을 더합니다.

• 노드 B에서 C로 저항 R2에 걸리는 전압 강하를 더합니다. +I1R1 + I2R2

 

• 노드 C에서 노드 A로 돌아가면서 전압 상승 Vs를 뺍니다.

       +I1R1 + I2R2 - Vs = 0

 

2) 회로 분석 예제

전원과 고정된 값의 저항들로 구성된 회로가 주어지면 키르히호프의 법칙과 오옴의 법칙을 사용하여 각 Branch의 전압과 전류를 결정할 수 있습니다.

위 그림의 회로를 분석한 결과가 아래의 그림에 표시되어 있습니다.

아래의 그림에서는 먼저 회로에 흐르는 전류를 구합니다.

 

회로에 흐르는 전류를 구했으면 그 전류 값을 가지고 오옴의 법칙에 따라 각 저항에 걸리는 전압을 계산할 수 있습니다. 아래 그림에서 설명하고 있습니다.

 

이상에서 키르히호프의 전류 법칙과 전압 법칙에 대해서 알아보았습니다. 산수를 하는 것이기 때문에 어렵지 않습니다. 그러나 이런 개념을 모르면 전기 회로를 분석할 수 없습니다. 간단한 원리가 실제로 더 많이 사용됩니다. 오옴의 법칙과 키르히호프의 법칙을 잘 이해하셔서 실제 업무에도 잘 적용하시고 전기 엔지니어가 아니어도 상식적으로 충분히 이해할 만한 내용이기 때문에 실생활에서도 많이 사용하시면 좋겠습니다.

 

 

참고자료: Fundamental Electrical concept.pdf