커패시터 (Capacitor)는 어쩌면 이해하기 어려운 장치가 아닌가 생각됩니다. 실제로 플랜트 현장에서 커패시터 뱅크를 많이 설치하기도 했고 설계시에도 많이 검토했지만 그 동작 특성에 대해서 진지하게 생각해 본 적은 없는 것 같습니다. 전기 카페에서 여러 사람들이 커패시터에 대하여 질문하는 것을 보고 또 그 분들이 궁금해 하는 것을 보면서 저도 궁금해 졌습니다. 그래서 이번 포스팅에서 커패시터의 동작 원리에 대하여 자세히 알아보려고 합니다.
1. AC 회로에서 커패시터는 어떻게 작동합니까?
커패시터는 인가된 전압 값까지 충전되어 마치 임시 저장 장치처럼 작용하며 직류 연결 시에는 공급 전압이 존재하는 한 이 전하를 무한히 유지합니다. 커패시터에서는 전압의 변화를 방해하는 방향으로 충전 전류가 흐르게 되는데 이는 양 극판의 전하 변화율과 동일한 값입니다.
캐패시터와 교류 전원만을 포함하는 회로. (그림 1)
그림 1에서 커패시터와 교류 전원만 있는 회로를 생각해 보겠습니다. 전류와 전압 사이에는 90도 위상 차이가 있으며, 전압이 최고점에 도달하는 것보다 90도(1/4주기) 전에 전류가 최고점에 도달합니다. 교류 전원은 진동 전압을 생성합니다. 정전용량이 클수록 극판에 특정 전압을 형성하기 위해 전하가 더 많이 흐르게 되고, 전류가 더 높아질 것입니다. 전압의 주파수가 높을수록 전압을 변화시킬 수 있는 시간이 줄어들기 때문에 전류가 더 커질 수밖에 없습니다. 전류는 정전용량과 주파수가 증가함에 따라 증가합니다.
정전용량식 교류회로
순수한 정전용량 교류 회로는 그림 2에서 보이는 것과 같이 교류 전압 공급 장치와 커패시터를 포함하는 회로입니다. 커패시터는 교류 공급 전압에 직접 연결되어 있습니다. 공급 전압이 증가하고 감소함에 따라 커패시터는 이 변화에 대해 충전과 방전을 합니다. 전류가 회로를 통해 처음에는 한 방향으로, 그리고 다른 방향으로 흐를 것입니다. 그러나 실제로는 커패시터를 통해 전류가 흐르지는 않습니다. 전자는 한 극판 위에 쌓이고 다른 극판에서 매우 빠른 속도로 배출되어, 전류가 극판 사이를 나누는 절연체를 통해 흐르는 것 같은 느낌을 줍니다.
용량성 리액턴스란 무엇입니까?
커패시터를 통한 전자의 흐름은 커패시터 전체의 전압 변화율에 정비례합니다. 순수하게 용량성 회로의 용량성 리액턴스는 교류 회로의 전류 흐름과 반대입니다.
용량성 리액턴스는 어떻게 구합니까?
리액턴스도 저항과 마찬가지로 옴 단위로 측정되기 때문에 순수 저항값과 구별하기 위해 X 기호로 리액턴스를 표현합니다. 용량성 리액턴스는 패럿의 커패시터 값과 교류 파형의 주파수에 따라 달라지기 때문에 아래 식에 의해 부여됩니다.
정전용량 리액턴스 공식 X = 1 / (2 × π × f × C)
이 공식은 주파수나 정전용량을 증가시키면 전체 정전용량 리액턴스가 감소함을 보여줍니다. 완벽한 전도체와 비슷하게 정전용량 리액턴스는 주파수가 무한대에 가까워질수록 0으로 감소합니다.
2. [ChatGPT]에게 교류내의 커패시터 전류에 대하여 물었습니다
교류 회로에서는 전류가 커패시터를 통해 흐르지만, 전류가 저항이나 유도기와 같은 다른 구성 요소를 통해 흐르는 것과 비교하면 다르게 작용합니다. 교류 회로에서 커패시터를 통해 전류가 흐르는 방식을 이해하기 위해 단계별로 나누어 보겠습니다:
캐패시터 충전:
교류 전압이 커패시터를 가로질러 인가될 때, 예를 들어 시간 t = 0에서 커패시터가 충전되기 시작합니다. 처음에는 교류원으로부터 상당량의 전류를 끌어와 판 사이에 전기장을 형성합니다.
전기장의 축적:
커패시터 양단의 전압이 증가하면 판과 판 사이의 전기장이 쌓입니다. 이 전기장은 전하 분리의 형태로 에너지를 저장하고 한 판에는 양전하가 축적되고 다른 판에는 음전하가 축적됩니다.
전류 감소:
커패시터 양단의 전기장 강도(전압)가 피크 값에 가까워지면 전압의 변화율이 감소하여 전류가 감소하게 되는데, 이때 충전 전류가 감소하기 시작합니다.
캐패시터가 완전히 충전됨:
커패시터 전체의 전압이 최대치에 도달하면(AC 사이클에 따라 양극 또는 음극 피크) 커패시터가 완전히 충전되고 커패시터로 흐르는 전류가 0으로 떨어집니다.
캐패시터 방전:
교류 전압이 방향을 반전하여 피크 값에서 감소하기 시작하면 커패시터 양단의 전압도 감소하기 시작하며, 이때 커패시터는 방전을 시작하여 저장된 에너지를 방출합니다.
전류 흐름 반전:
방전 단계에서는 전류가 커패시터 밖으로 흘러나와 충전 단계에 비해 방향을 반대로 전환합니다. 커패시터 양단의 전압이 0에 가까워지면 전류가 다시 감소합니다.
순환 반복:
상술한 과정은 교류 파형의 매 주기 동안 반복됩니다. 교류 전압의 극성이 바뀔 때마다 커패시터는 교대로 충전과 방전을 반복합니다. 이는 커패시터를 통과하는 전류가 계속해서 방향을 바꾸고 있음을 의미하며, 그 크기는 전압의 변화율(즉, 교류 공급기의 주파수)과 커패시터의 용량에 따라 달라집니다.
충전 및 방전 단계에서 전류가 커패시터를 통해 흐르지만 커패시터는 저항기처럼 전력을 소비하지 않습니다. 대신 전기장의 형태로 에너지를 저장하고 방출합니다. 커패시터를 통한 전류의 흐름은 전압의 변화율(dV/dt)에 정비례하고 커패시터의 정전용량(C)에 반비례합니다. 이 동작은 다음 식으로 설명됩니다:
요약하면, 충전 및 방전 단계에서 AC 회로의 커패시터를 통해 전류가 흐르며, 커패시터 양단의 전압이 변화함에 따라 전류의 방향이 바뀝니다.
3. 커패시터 내에서 전류와 전압의 관계와 실제 충전 방전이 일어나는 주기에 대한 설명
전압원 V 가 커패시터에 연결되어 있을 때, 공급원은 한 판에 양전하 q를, 다른 판에는 음전하 -q를 축적합니다. q에 의해 저장된 전하량은 인가된 전압 v에 정비례하므로 q = C v, 여기서 C는 정전용량입니다. 따라서 교류 전류 i는 커패시터 판에 저장된 전하의 도함수이며, i = dq/dt입니다. 식에서 볼 수 있듯이, 전류는 커패시터로 흐르지 않고, 판에 있는 전하의 변화에 의해 생성됩니다. 이런 형태의 전류를 변위 전류라고 합니다.
위 그림은 AC 회로 내의 커패시터에서 매 1/4 사이클마다 충전과 방전이 교차된다는 것을 보여줍니다.
4. [ChatGPT]에 AC 회로에서 커패시터가 완전히 충전될 수 있는지 물었습니다.
교류(교류) 회로에서는 교류원의 전압이 지속적으로 극성을 바꾸어 주기적으로 방향을 변화시킵니다. 결과적으로 교류 회로의 커패시터는 이러한 전압 변화에 따라 계속적으로 충전과 방전을 하게 됩니다. 그러나 특정 조건에서는 교류 전압의 특성상 커패시터가 만전하에 도달하지 못할 수도 있습니다.
여기에 몇 가지 중요한 고려 사항이 있습니다:
전압 피크 값: 이상적인 시나리오에서, 커패시터는 AC 전압의 피크 값까지 충전됩니다. 예를 들어, 피크 전압이 120V인 AC 소스가 있는 경우, 커패시터는 AC 파형의 매 반주기 동안 약 120V까지 충전됩니다.
교류 주파수: 교류 전압이 변하는 속도, 즉 주파수(헤르츠 단위)는 커패시터가 충전 및 방전할 수 있는 시간에 영향을 미칩니다. 주파수가 높을수록 주어진 시간 내에 더 자주 충전 및 방전을 할 수 있습니다.
커패시터 값(용량): 커패시터의 용량은 중요한 요소입니다. 용량 값이 큰 커패시터는 주어진 전압에 더 많은 전하를 저장할 수 있기 때문에 완전히 충전하고 방전하는 데 더 오랜 시간이 걸립니다. 반대로, 작은 커패시터는 더 빠르게 충전하고 방전합니다.
RC 시정수: 커패시터의 충전 또는 방전에 걸리는 시간은 회로의 저항(R)과 축전기의 용량(C)의 곱에 의해 결정됩니다. RC 시정수(θ = R * C). 저항기와 커패시터가 있는 교류 회로에서 이 시정수는 커패시터의 충전 및 방전 속도를 결정하는 역할을 합니다.
피크 대 피크 전압: 매 반주기 동안 커패시터가 스스로 피크 전압에 도달하지 못할 수도 있지만, 피크 대 피크 사이의 전압을 측정하면(전체 AC 전압 스윙), 전체 주기 동안 실제로 피크 값에 도달한다는 것을 알 수 있습니다.
요약하면, 교류 회로의 커패시터는 교류 전압에 따라 계속적으로 충전과 방전을 합니다. 매 반주기마다 피크 전압에 도달하지만, 교류 전압을 직류로 변환하기 위해 다이오드 정류기와 같은 추가적인 구성 요소를 사용하지 않는 한 일정한 직류 전압까지 충전할 수 없습니다. 충전 특성은 교류 주파수, 커패시터의 용량, 회로 내 다른 구성 요소의 존재 등과 같은 요소에 따라 달라집니다.
5. 왜 커패시터는 주파수가 증가하면 리액턴스도 증가할까요?
주파수가 무한대로 커진다면 리액턴스는 거의 무한대로 커지고 따라서 저항값은 0에 가깝게 됩니다.
교류회로에서 커패시터의 리액턴스는 교류 신호의 주파수가 증가함에 따라 커지는데, 이러한 현상은 교류회로에서 커패시터의 기본적인 특성으로 전압 변화에 따른 커패시터의 동작으로 설명할 수 있습니다.
XC로 표시되는 커패시터의 리액턴스는 다음과 같은 공식으로 주어집니다:
XC는 옴(Ω) 단위의 용량성 리액턴스입니다.
f는 AC 신호의 주파수를 헤르츠(Hz) 단위로 나타낸 것입니다.
C는 패러드(F) 단위의 커패시터 용량입니다.
이 공식으로부터 우리는 XC가 교류 신호의 주파수(f)에 반비례함을 알 수 있는데, 이는 주파수가 증가함에 따라 용량 리액턴스는 감소하고 주파수가 감소함에 따라 용량 리액턴스는 증가함을 의미합니다.
다음은 이러한 현상이 발생하는 이유에 대한 설명입니다:
충전 및 방전 시간: 커패시터는 판 사이의 전기장에 전기 에너지를 저장합니다. 커패시터의 전압이 변하고 판위의 전하가 조정되는 데는 시간이 걸립니다. 저주파수에서는 전압이 상대적으로 느리게 변하여 커패시터가 효과적으로 충전 및 방전할 수 있습니다. 그러나 고주파수에서는 전압이 빠르게 변하여 커패시터가 완전히 충전 또는 방전할 시간이 줄어듭니다. 이렇게 제한된 충방전 시간은 전류의 흐름을 방해하는 능력을 감소시켜 결과적으로 리액턴스가 높아집니다.
위상 변이: 캐패시터는 AC 회로에 전압과 전류 사이에 위상 변이를 가져옵니다. 저주파수에서는 상대적으로 위상 변이가 작고 전류가 전압보다 약간만 뒤지게 됩니다. 그러나 고주파수에서는 위상 변이가 더 크게 일어나 전류가 상당히 뒤지게 됩니다. 이 위상 변이는 전류 흐름을 방해하는 요소를 효과적으로 감소시켜 결과적으로 리액턴스를 높이게 됩니다.
요약하면, 고주파 교류회로에서 용량 리액턴스가 증가하는 것은 제한된 충방전 시간으로 인해 커패시터의 전하 저장 및 방출 능력이 떨어지고 커패시터에 의해 도입되는 위상 변이가 더욱 두드러지기 때문이며, 이러한 동작은 교류회로에서 커패시터의 주요 특성으로 필터링 및 튜닝 회로 등 다양한 응용 분야에 활용되고 있습니다. (Chat GPT 자료)
6. 커패시터를 투입할 때 매우 큰 돌입 전류가 발생하는 이유는?
커패시터의 돌입 전류는 초기에 AC 회로에 연결될 때 상당히 클 수 있으며, 이러한 현상은 주로 다음과 같은 요인에 기인합니다:
경험상 단일 커패시터 뱅크의 돌입 전류는 정상 커패시터 전류의 5배에서 15배 범위에 있음을 알 수 있습니다. 분리된 단독 커패시터 뱅크 스위칭에 의한 과도 주파수는 일반적으로 300Hz에서 1000Hz 범위에 속합니다.
아래의 수식은 분리된 단독 커패시터 뱅크에 흐르는 돌입 전류를 계산하는 식입니다.
The formulas described here are from IEEE Std 1036-2010 IEEE Guide for Application of Shunt Capacitors. (이 공식은 IEEE 1036-2010에 수록된 것입니다.)
위의 수식에서 주파수를 주의해서 보시기 바랍니다. 커패시터의 차단기가 투입되는 과도 시점에서의 주파수는 상용 주파수와 많이 다릅니다. 위의 주파수 관련 수식에서 보면 과도 주파수는 단락용량과 커패시터 정격전류 비의 제곱근에 비례합니다.
위 수식에서 만약 단락 전류가 25KA라고 하고 커패시터 정격전류가 500A라고 하면 과도 주파수는 60 x √ (25000/500) = 60 x 7.07 = 424 Hz 가 됩니다. 이렇게 주파수가 커지면 아래의 용량 리액턴스 수식에 따라 커패시터의 리액턴스가 아주 작아지게 됩니다. 60Hz에 비해서 1/7로 줄어듭니다.
커패시터에 흐르는 전류는 I = V / Xc이므로 전압이 일정할 때 리액턴스가 줄어들면 전류가 커지게 됩니다.
위의 설명은 커패시터의 차단기가 투입되는 순간에 돌입 전류가 흐르는 이유를 설명하기 위한 것으로 실제 3상 커패시터에 흐르는 돌입전류의 계산은 훨씬 복잡한 과정을 거치게 됩니다. 아래의 Eaton 사 자료를 참조하시면 도움이 됩니다.
참고 자료 1 : https://www.eeweb.com/how-capacitors-behave-in-ac-circuits/
참고 자료 4 : Calculation of Inrush Currents in Single- and Multi-Step Capacitor Bank Installations (By Eaton)
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